home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Aminet 1 (Walnut Creek) / Aminet - June 1993 [Walnut Creek].iso / aminet / gfx / misc / phoon.lha / math / support.c < prev   
C/C++ Source or Header  |  1992-07-07  |  18KB  |  525 lines
  1. /*
  2.  * Copyright (c) 1985 Regents of the University of California.
  3.  * All rights reserved.
  4.  *
  5.  * Redistribution and use in source and binary forms, with or without
  6.  * modification, are permitted provided that the following conditions
  7.  * are met:
  8.  * 1. Redistributions of source code must retain the above copyright
  9.  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer.
  10.  * 2. Redistributions in binary form must reproduce the above copyright
  11.  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer in the
  12.  *    documentation and/or other materials provided with the distribution.
  13.  * 3. All advertising materials mentioning features or use of this software
  14.  *    must display the following acknowledgement:
  15.  *    This product includes software developed by the University of
  16.  *    California, Berkeley and its contributors.
  17.  * 4. Neither the name of the University nor the names of its contributors
  18.  *    may be used to endorse or promote products derived from this software
  19.  *    without specific prior written permission.
  20.  *
  21.  * THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE REGENTS AND CONTRIBUTORS ``AS IS'' AND
  22.  * ANY EXPRESS OR IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE
  23.  * IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE
  24.  * ARE DISCLAIMED.  IN NO EVENT SHALL THE REGENTS OR CONTRIBUTORS BE LIABLE
  25.  * FOR ANY DIRECT, INDIRECT, INCIDENTAL, SPECIAL, EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL
  26.  * DAMAGES (INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS
  27.  * OR SERVICES; LOSS OF USE, DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION)
  28.  * HOWEVER CAUSED AND ON ANY THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN CONTRACT, STRICT
  29.  * LIABILITY, OR TORT (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE) ARISING IN ANY WAY
  30.  * OUT OF THE USE OF THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED OF THE POSSIBILITY OF
  31.  * SUCH DAMAGE.
  32.  */
  33.  
  34. #ifndef lint
  35. static char sccsid[] = "@(#)support.c    5.6 (Berkeley) 10/9/90";
  36. #endif /* not lint */
  37.  
  38. /* 
  39.  * Some IEEE standard 754 recommended functions and remainder and sqrt for 
  40.  * supporting the C elementary functions.
  41.  ******************************************************************************
  42.  * WARNING:
  43.  *      These codes are developed (in double) to support the C elementary
  44.  * functions temporarily. They are not universal, and some of them are very
  45.  * slow (in particular, drem and sqrt is extremely inefficient). Each 
  46.  * computer system should have its implementation of these functions using 
  47.  * its own assembler.
  48.  ******************************************************************************
  49.  *
  50.  * IEEE 754 required operations:
  51.  *     drem(x,p) 
  52.  *              returns  x REM y  =  x - [x/y]*y , where [x/y] is the integer
  53.  *              nearest x/y; in half way case, choose the even one.
  54.  *     sqrt(x) 
  55.  *              returns the square root of x correctly rounded according to 
  56.  *        the rounding mod.
  57.  *
  58.  * IEEE 754 recommended functions:
  59.  * (a) copysign(x,y) 
  60.  *              returns x with the sign of y. 
  61.  * (b) scalb(x,N) 
  62.  *              returns  x * (2**N), for integer values N.
  63.  * (c) logb(x) 
  64.  *              returns the unbiased exponent of x, a signed integer in 
  65.  *              double precision, except that logb(0) is -INF, logb(INF) 
  66.  *              is +INF, and logb(NAN) is that NAN.
  67.  * (d) finite(x) 
  68.  *              returns the value TRUE if -INF < x < +INF and returns 
  69.  *              FALSE otherwise.
  70.  *
  71.  *
  72.  * CODED IN C BY K.C. NG, 11/25/84;
  73.  * REVISED BY K.C. NG on 1/22/85, 2/13/85, 3/24/85.
  74.  */
  75.  
  76. #include "mathimpl.h"
  77.  
  78. #if defined(vax)||defined(tahoe)      /* VAX D format */
  79. #include <errno.h>
  80.     static const unsigned short msign=0x7fff , mexp =0x7f80 ;
  81.     static const short  prep1=57, gap=7, bias=129           ;   
  82.     static const double novf=1.7E38, nunf=3.0E-39, zero=0.0 ;
  83. #else    /* defined(vax)||defined(tahoe) */
  84.     static const unsigned short msign=0x7fff, mexp =0x7ff0  ;
  85.     static const short prep1=54, gap=4, bias=1023           ;
  86.     static const double novf=1.7E308, nunf=3.0E-308,zero=0.0;
  87. #endif    /* defined(vax)||defined(tahoe) */
  88.  
  89. double scalb(x,N)
  90. double x; int N;
  91. {
  92.         int k;
  93.  
  94. #ifdef national
  95.         unsigned short *px=(unsigned short *) &x + 3;
  96. #else    /* national */
  97.         unsigned short *px=(unsigned short *) &x;
  98. #endif    /* national */
  99.  
  100.         if( x == zero )  return(x); 
  101.  
  102. #if defined(vax)||defined(tahoe)
  103.         if( (k= *px & mexp ) != ~msign ) {
  104.             if (N < -260)
  105.         return(nunf*nunf);
  106.         else if (N > 260) {
  107.         return(copysign(infnan(ERANGE),x));
  108.         }
  109. #else    /* defined(vax)||defined(tahoe) */
  110.         if( (k= *px & mexp ) != mexp ) {
  111.             if( N<-2100) return(nunf*nunf); else if(N>2100) return(novf+novf);
  112.             if( k == 0 ) {
  113.                  x *= scalb(1.0,(int)prep1);  N -= prep1; return(scalb(x,N));}
  114. #endif    /* defined(vax)||defined(tahoe) */
  115.  
  116.             if((k = (k>>gap)+ N) > 0 )
  117.                 if( k < (mexp>>gap) ) *px = (*px&~mexp) | (k<<gap);
  118.                 else x=novf+novf;               /* overflow */
  119.             else
  120.                 if( k > -prep1 ) 
  121.                                         /* gradual underflow */
  122.                     {*px=(*px&~mexp)|(short)(1<<gap); x *= scalb(1.0,k-1);}
  123.                 else
  124.                 return(nunf*nunf);
  125.             }
  126.         return(x);
  127. }
  128.  
  129.  
  130. double copysign(x,y)
  131. double x,y;
  132. {
  133. #ifdef national
  134.         unsigned short  *px=(unsigned short *) &x+3,
  135.                         *py=(unsigned short *) &y+3;
  136. #else    /* national */
  137.         unsigned short  *px=(unsigned short *) &x,
  138.                         *py=(unsigned short *) &y;
  139. #endif    /* national */
  140.  
  141. #if defined(vax)||defined(tahoe)
  142.         if ( (*px & mexp) == 0 ) return(x);
  143. #endif    /* defined(vax)||defined(tahoe) */
  144.  
  145.         *px = ( *px & msign ) | ( *py & ~msign );
  146.         return(x);
  147. }
  148.  
  149. double logb(x)
  150. double x; 
  151. {
  152.  
  153. #ifdef national
  154.         short *px=(short *) &x+3, k;
  155. #else    /* national */
  156.         short *px=(short *) &x, k;
  157. #endif    /* national */
  158.  
  159. #if defined(vax)||defined(tahoe)
  160.         return (int)(((*px&mexp)>>gap)-bias);
  161. #else    /* defined(vax)||defined(tahoe) */
  162.         if( (k= *px & mexp ) != mexp )
  163.             if ( k != 0 )
  164.                 return ( (k>>gap) - bias );
  165.             else if( x != zero)
  166.                 return ( -1022.0 );
  167.             else        
  168.                 return(-(1.0/zero));    
  169.         else if(x != x)
  170.             return(x);
  171.         else
  172.             {*px &= msign; return(x);}
  173. #endif    /* defined(vax)||defined(tahoe) */
  174. }
  175.  
  176. finite(x)
  177. double x;    
  178. {
  179. #if defined(vax)||defined(tahoe)
  180.         return(1);
  181. #else    /* defined(vax)||defined(tahoe) */
  182. #ifdef national
  183.         return( (*((short *) &x+3 ) & mexp ) != mexp );
  184. #else    /* national */
  185.         return( (*((short *) &x ) & mexp ) != mexp );
  186. #endif    /* national */
  187. #endif    /* defined(vax)||defined(tahoe) */
  188. }
  189.  
  190. double drem(x,p)
  191. double x,p;
  192. {
  193.         short sign;
  194.         double hp,dp,tmp;
  195.         unsigned short  k; 
  196. #ifdef national
  197.         unsigned short
  198.               *px=(unsigned short *) &x  +3, 
  199.               *pp=(unsigned short *) &p  +3,
  200.               *pd=(unsigned short *) &dp +3,
  201.               *pt=(unsigned short *) &tmp+3;
  202. #else    /* national */
  203.         unsigned short
  204.               *px=(unsigned short *) &x  , 
  205.               *pp=(unsigned short *) &p  ,
  206.               *pd=(unsigned short *) &dp ,
  207.               *pt=(unsigned short *) &tmp;
  208. #endif    /* national */
  209.  
  210.         *pp &= msign ;
  211.  
  212. #if defined(vax)||defined(tahoe)
  213.         if( ( *px & mexp ) == ~msign )    /* is x a reserved operand? */
  214. #else    /* defined(vax)||defined(tahoe) */
  215.         if( ( *px & mexp ) == mexp )
  216. #endif    /* defined(vax)||defined(tahoe) */
  217.         return  (x-p)-(x-p);    /* create nan if x is inf */
  218.     if (p == zero) {
  219. #if defined(vax)||defined(tahoe)
  220.         return(infnan(EDOM));
  221. #else    /* defined(vax)||defined(tahoe) */
  222.         return zero/zero;
  223. #endif    /* defined(vax)||defined(tahoe) */
  224.     }
  225.  
  226. #if defined(vax)||defined(tahoe)
  227.         if( ( *pp & mexp ) == ~msign )    /* is p a reserved operand? */
  228. #else    /* defined(vax)||defined(tahoe) */
  229.         if( ( *pp & mexp ) == mexp )
  230. #endif    /* defined(vax)||defined(tahoe) */
  231.         { if (p != p) return p; else return x;}
  232.  
  233.         else  if ( ((*pp & mexp)>>gap) <= 1 ) 
  234.                 /* subnormal p, or almost subnormal p */
  235.             { double b; b=scalb(1.0,(int)prep1);
  236.               p *= b; x = drem(x,p); x *= b; return(drem(x,p)/b);}
  237.         else  if ( p >= novf/2)
  238.             { p /= 2 ; x /= 2; return(drem(x,p)*2);}
  239.         else 
  240.             {
  241.                 dp=p+p; hp=p/2;
  242.                 sign= *px & ~msign ;
  243.                 *px &= msign       ;
  244.                 while ( x > dp )
  245.                     {
  246.                         k=(*px & mexp) - (*pd & mexp) ;
  247.                         tmp = dp ;
  248.                         *pt += k ;
  249.  
  250. #if defined(vax)||defined(tahoe)
  251.                         if( x < tmp ) *pt -= 128 ;
  252. #else    /* defined(vax)||defined(tahoe) */
  253.                         if( x < tmp ) *pt -= 16 ;
  254. #endif    /* defined(vax)||defined(tahoe) */
  255.  
  256.                         x -= tmp ;
  257.                     }
  258.                 if ( x > hp )
  259.                     { x -= p ;  if ( x >= hp ) x -= p ; }
  260.  
  261. #if defined(vax)||defined(tahoe)
  262.         if (x)
  263. #endif    /* defined(vax)||defined(tahoe) */
  264.             *px ^= sign;
  265.                 return( x);
  266.  
  267.             }
  268. }
  269.  
  270.  
  271. double sqrt(x)
  272. double x;
  273. {
  274.         double q,s,b,r;
  275.         double t;
  276.     double const zero=0.0;
  277.         int m,n,i;
  278. #if defined(vax)||defined(tahoe)
  279.         int k=54;
  280. #else    /* defined(vax)||defined(tahoe) */
  281.         int k=51;
  282. #endif    /* defined(vax)||defined(tahoe) */
  283.  
  284.     /* sqrt(NaN) is NaN, sqrt(+-0) = +-0 */
  285.         if(x!=x||x==zero) return(x);
  286.  
  287.     /* sqrt(negative) is invalid */
  288.         if(x<zero) {
  289. #if defined(vax)||defined(tahoe)
  290.         return (infnan(EDOM));    /* NaN */
  291. #else    /* defined(vax)||defined(tahoe) */
  292.         return(zero/zero);
  293. #endif    /* defined(vax)||defined(tahoe) */
  294.     }
  295.  
  296.     /* sqrt(INF) is INF */
  297.         if(!finite(x)) return(x);               
  298.  
  299.     /* scale x to [1,4) */
  300.         n=logb(x);
  301.         x=scalb(x,-n);
  302.         if((m=logb(x))!=0) x=scalb(x,-m);       /* subnormal number */
  303.         m += n; 
  304.         n = m/2;
  305.         if((n+n)!=m) {x *= 2; m -=1; n=m/2;}
  306.  
  307.     /* generate sqrt(x) bit by bit (accumulating in q) */
  308.             q=1.0; s=4.0; x -= 1.0; r=1;
  309.             for(i=1;i<=k;i++) {
  310.                 t=s+1; x *= 4; r /= 2;
  311.                 if(t<=x) {
  312.                     s=t+t+2, x -= t; q += r;}
  313.                 else
  314.                     s *= 2;
  315.                 }
  316.             
  317.     /* generate the last bit and determine the final rounding */
  318.             r/=2; x *= 4; 
  319.             if(x==zero) goto end; 100+r; /* trigger inexact flag */
  320.             if(s<x) {
  321.                 q+=r; x -=s; s += 2; s *= 2; x *= 4;
  322.                 t = (x-s)-5; 
  323.                 b=1.0+3*r/4; if(b==1.0) goto end; /* b==1 : Round-to-zero */
  324.                 b=1.0+r/4;   if(b>1.0) t=1;    /* b>1 : Round-to-(+INF) */
  325.                 if(t>=0) q+=r; }          /* else: Round-to-nearest */
  326.             else { 
  327.                 s *= 2; x *= 4; 
  328.                 t = (x-s)-1; 
  329.                 b=1.0+3*r/4; if(b==1.0) goto end;
  330.                 b=1.0+r/4;   if(b>1.0) t=1;
  331.                 if(t>=0) q+=r; }
  332.             
  333. end:        return(scalb(q,n));
  334. }
  335.  
  336. #if 0
  337. /* DREM(X,Y)
  338.  * RETURN X REM Y =X-N*Y, N=[X/Y] ROUNDED (ROUNDED TO EVEN IN THE HALF WAY CASE)
  339.  * DOUBLE PRECISION (VAX D format 56 bits, IEEE DOUBLE 53 BITS)
  340.  * INTENDED FOR ASSEMBLY LANGUAGE
  341.  * CODED IN C BY K.C. NG, 3/23/85, 4/8/85.
  342.  *
  343.  * Warning: this code should not get compiled in unless ALL of
  344.  * the following machine-dependent routines are supplied.
  345.  * 
  346.  * Required machine dependent functions (not on a VAX):
  347.  *     swapINX(i): save inexact flag and reset it to "i"
  348.  *     swapENI(e): save inexact enable and reset it to "e"
  349.  */
  350.  
  351. double drem(x,y)    
  352. double x,y;
  353. {
  354.  
  355. #ifdef national        /* order of words in floating point number */
  356.     static const n0=3,n1=2,n2=1,n3=0;
  357. #else /* VAX, SUN, ZILOG, TAHOE */
  358.     static const n0=0,n1=1,n2=2,n3=3;
  359. #endif
  360.  
  361.         static const unsigned short mexp =0x7ff0, m25 =0x0190, m57 =0x0390;
  362.     static const double zero=0.0;
  363.     double hy,y1,t,t1;
  364.     short k;
  365.     long n;
  366.     int i,e; 
  367.     unsigned short xexp,yexp, *px  =(unsigned short *) &x  , 
  368.                   nx,nf,      *py  =(unsigned short *) &y  ,
  369.                   sign,      *pt  =(unsigned short *) &t  ,
  370.                         *pt1 =(unsigned short *) &t1 ;
  371.  
  372.     xexp = px[n0] & mexp ;    /* exponent of x */
  373.     yexp = py[n0] & mexp ;    /* exponent of y */
  374.     sign = px[n0] &0x8000;    /* sign of x     */
  375.  
  376. /* return NaN if x is NaN, or y is NaN, or x is INF, or y is zero */
  377.     if(x!=x) return(x); if(y!=y) return(y);         /* x or y is NaN */
  378.     if( xexp == mexp )   return(zero/zero);      /* x is INF */
  379.     if(y==zero) return(y/y);
  380.  
  381. /* save the inexact flag and inexact enable in i and e respectively
  382.  * and reset them to zero
  383.  */
  384.     i=swapINX(0);    e=swapENI(0);    
  385.  
  386. /* subnormal number */
  387.     nx=0;
  388.     if(yexp==0) {t=1.0,pt[n0]+=m57; y*=t; nx=m57;}
  389.  
  390. /* if y is tiny (biased exponent <= 57), scale up y to y*2**57 */
  391.     if( yexp <= m57 ) {py[n0]+=m57; nx+=m57; yexp+=m57;}
  392.  
  393.     nf=nx;
  394.     py[n0] &= 0x7fff;    
  395.     px[n0] &= 0x7fff;
  396.  
  397. /* mask off the least significant 27 bits of y */
  398.     t=y; pt[n3]=0; pt[n2]&=0xf800; y1=t;
  399.  
  400. /* LOOP: argument reduction on x whenever x > y */
  401. loop:
  402.     while ( x > y )
  403.     {
  404.         t=y;
  405.         t1=y1;
  406.         xexp=px[n0]&mexp;      /* exponent of x */
  407.         k=xexp-yexp-m25;
  408.         if(k>0)     /* if x/y >= 2**26, scale up y so that x/y < 2**26 */
  409.         {pt[n0]+=k;pt1[n0]+=k;}
  410.         n=x/t; x=(x-n*t1)-n*(t-t1);
  411.     }    
  412.     /* end while (x > y) */
  413.  
  414.     if(nx!=0) {t=1.0; pt[n0]+=nx; x*=t; nx=0; goto loop;}
  415.  
  416. /* final adjustment */
  417.  
  418.     hy=y/2.0;
  419.     if(x>hy||((x==hy)&&n%2==1)) x-=y; 
  420.     px[n0] ^= sign;
  421.     if(nf!=0) { t=1.0; pt[n0]-=nf; x*=t;}
  422.  
  423. /* restore inexact flag and inexact enable */
  424.     swapINX(i); swapENI(e);    
  425.  
  426.     return(x);    
  427. }
  428. #endif
  429.  
  430. #if 0
  431. /* SQRT
  432.  * RETURN CORRECTLY ROUNDED (ACCORDING TO THE ROUNDING MODE) SQRT
  433.  * FOR IEEE DOUBLE PRECISION ONLY, INTENDED FOR ASSEMBLY LANGUAGE
  434.  * CODED IN C BY K.C. NG, 3/22/85.
  435.  *
  436.  * Warning: this code should not get compiled in unless ALL of
  437.  * the following machine-dependent routines are supplied.
  438.  * 
  439.  * Required machine dependent functions:
  440.  *     swapINX(i)  ...return the status of INEXACT flag and reset it to "i"
  441.  *     swapRM(r)   ...return the current Rounding Mode and reset it to "r"
  442.  *     swapENI(e)  ...return the status of inexact enable and reset it to "e"
  443.  *     addc(t)     ...perform t=t+1 regarding t as a 64 bit unsigned integer
  444.  *     subc(t)     ...perform t=t-1 regarding t as a 64 bit unsigned integer
  445.  */
  446.  
  447. static const unsigned long table[] = {
  448. 0, 1204, 3062, 5746, 9193, 13348, 18162, 23592, 29598, 36145, 43202, 50740,
  449. 58733, 67158, 75992, 85215, 83599, 71378, 60428, 50647, 41945, 34246, 27478,
  450. 21581, 16499, 12183, 8588, 5674, 3403, 1742, 661, 130, };
  451.  
  452. double newsqrt(x)
  453. double x;
  454. {
  455.         double y,z,t,addc(),subc()
  456.     double const b54=134217728.*134217728.; /* b54=2**54 */
  457.         long mx,scalx;
  458.     long const mexp=0x7ff00000;
  459.         int i,j,r,e,swapINX(),swapRM(),swapENI();       
  460.         unsigned long *py=(unsigned long *) &y   ,
  461.                       *pt=(unsigned long *) &t   ,
  462.                       *px=(unsigned long *) &x   ;
  463. #ifdef national         /* ordering of word in a floating point number */
  464.         const int n0=1, n1=0; 
  465. #else
  466.         const int n0=0, n1=1; 
  467. #endif
  468. /* Rounding Mode:  RN ...round-to-nearest 
  469.  *                 RZ ...round-towards 0
  470.  *                 RP ...round-towards +INF
  471.  *           RM ...round-towards -INF
  472.  */
  473.         const int RN=0,RZ=1,RP=2,RM=3;
  474.                 /* machine dependent: work on a Zilog Z8070
  475.                                  * and a National 32081 & 16081
  476.                                  */
  477.  
  478. /* exceptions */
  479.     if(x!=x||x==0.0) return(x);  /* sqrt(NaN) is NaN, sqrt(+-0) = +-0 */
  480.     if(x<0) return((x-x)/(x-x)); /* sqrt(negative) is invalid */
  481.         if((mx=px[n0]&mexp)==mexp) return(x);  /* sqrt(+INF) is +INF */
  482.  
  483. /* save, reset, initialize */
  484.         e=swapENI(0);   /* ...save and reset the inexact enable */
  485.         i=swapINX(0);   /* ...save INEXACT flag */
  486.         r=swapRM(RN);   /* ...save and reset the Rounding Mode to RN */
  487.         scalx=0;
  488.  
  489. /* subnormal number, scale up x to x*2**54 */
  490.         if(mx==0) {x *= b54 ; scalx-=0x01b00000;}
  491.  
  492. /* scale x to avoid intermediate over/underflow:
  493.  * if (x > 2**512) x=x/2**512; if (x < 2**-512) x=x*2**512 */
  494.         if(mx>0x5ff00000) {px[n0] -= 0x20000000; scalx+= 0x10000000;}
  495.         if(mx<0x1ff00000) {px[n0] += 0x20000000; scalx-= 0x10000000;}
  496.  
  497. /* magic initial approximation to almost 8 sig. bits */
  498.         py[n0]=(px[n0]>>1)+0x1ff80000;
  499.         py[n0]=py[n0]-table[(py[n0]>>15)&31];
  500.  
  501. /* Heron's rule once with correction to improve y to almost 18 sig. bits */
  502.         t=x/y; y=y+t; py[n0]=py[n0]-0x00100006; py[n1]=0;
  503.  
  504. /* triple to almost 56 sig. bits; now y approx. sqrt(x) to within 1 ulp */
  505.         t=y*y; z=t;  pt[n0]+=0x00100000; t+=z; z=(x-z)*y; 
  506.         t=z/(t+x) ;  pt[n0]+=0x00100000; y+=t;
  507.  
  508. /* twiddle last bit to force y correctly rounded */ 
  509.         swapRM(RZ);     /* ...set Rounding Mode to round-toward-zero */
  510.         swapINX(0);     /* ...clear INEXACT flag */
  511.         swapENI(e);     /* ...restore inexact enable status */
  512.         t=x/y;          /* ...chopped quotient, possibly inexact */
  513.         j=swapINX(i);   /* ...read and restore inexact flag */
  514.         if(j==0) { if(t==y) goto end; else t=subc(t); }  /* ...t=t-ulp */
  515.         b54+0.1;        /* ..trigger inexact flag, sqrt(x) is inexact */
  516.         if(r==RN) t=addc(t);            /* ...t=t+ulp */
  517.         else if(r==RP) { t=addc(t);y=addc(y);}/* ...t=t+ulp;y=y+ulp; */
  518.         y=y+t;                          /* ...chopped sum */
  519.         py[n0]=py[n0]-0x00100000;       /* ...correctly rounded sqrt(x) */
  520. end:    py[n0]=py[n0]+scalx;            /* ...scale back y */
  521.         swapRM(r);                      /* ...restore Rounding Mode */
  522.         return(y);
  523. }
  524. #endif
  525.